第22讲概率教材核心知识课标要求学业水平评价要求样本点、有限样本空间、随机事件根据实际问题构建概率模型,并掌握古典概型的基本特征理解随机事件的关系与运算了解古典概型理解概率的基本性质借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件,以及随机事件的概率掌握两个随机事件的独立性及概率的计算了解频率与概率的关系了解随机模拟试验了解1.随机事件和确定事件(1)在条件S下,一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件.(2)在...
第21讲统计教材核心知识课标要求学业水平评价要求获取数据的基本途径及相关概念根据实际问题的需求,选择恰当的抽样方法获取样本数据了解简单随机抽样、分层抽样掌握统计图标从样本数据中提取需要的数字特征,正确运用数据分析的方法解决实际问题理解用样本估计总体(集中趋势参数及离散程度参数和取值规律、估计百分位数)理解1.抽样调查(1)在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体;组成总体的每一个调查对象称为个体.(2)抽样调...
第20讲空间直线、平面的垂直教材核心知识课标要求学业水平评价要求空间直线、平面垂直的判定和性质借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线、平面的垂直关系,归纳出判定和性质定理掌握空间基本图形位置关系的简单命题的证明能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题掌握空间角的定义,并能求空间角的大小在给定几何图形中找出有关的角和线段,综合应用集合知识求出角度和距离掌握1.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的...
第19讲空间点、线、面之间的位置关系教材核心知识课标要求学业水平评价要求平面的基本性质在直观认识的基础上,感受平面的概念,知道平面的基本性质了解空间点、直线、平面之间的位置关系能说明空间点、直线、平面的位置关系,能用三种语言表述空间点、直线、平面及位置关系,能利用某些特殊空间图形判断空间点、直线、平面的位置关系理解判断或证明空间中的平行关系能说明直线与直线平行的基本事实,能归纳出直线与平面、平面与平面...
第18讲简单几何体的表面积与体积教材核心知识课标要求学业水平评价要求柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征理解简单空间图形的直观图能用斜二测画法画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图了解柱、锥、台、球的表面积和体积知道柱、锥、台、球的表面积和体积公式,能用公式解决简单的实际问题了解1.空间几何...
第17讲复数教材核心知识课标要求学业水平评价要求复数的定义及相关概念通过方程的解认识复数了解复数的几何意义及其应用理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义理解复数代数形式的四则运算掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数加减运算的几何意义理解1.复数的定义及相关概念(1)复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中i叫作虚数单位,a叫作复数的实部,b叫作复数的虚部.(2)复数的分类:已知复数z=a+bi(a,b...
第16讲正弦、余弦定理教材核心知识课标要求学业水平评价要求正弦定理、余弦定理探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理掌握正弦定理、余弦定理的简单应用能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题理解1.正弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则定理正弦定理内容(1)a𝑠𝑖𝑛A=b𝑠𝑖𝑛B=c𝑠𝑖𝑛C=2R变形(2)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(3)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R;(4)a∶b∶c=sinA...
第15讲平面几何中的向量方法教材核心知识课标要求学业水平评价要求平面向量的数量积能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题理解两个向量平行垂直的关系理解平面向量的夹角、模长理解1.平面向量的数量积定义:设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫作a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a||b|cosθ.(1)两非零向量,则a与b的夹角为∠AOB,其范围是[0,π];(2)数量积是一个实数;(3)零向量与任一向量的数量积为零.a=𝑂𝐴...
第14讲平面向量基本定理(坐标运算)教材核心知识课标要求学业水平评价要求平面向量基本定理及其意义能够掌握向量基本定理理解理解并掌握平面向量的正交分解及坐标表示掌握平面向量的坐标运算,共线的坐标表示理解1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.2.向量加法、减法...
第13讲平面向量的概念与运算教材核心知识课标要求学业水平评价要求平面向量的实际背景能够从多角度理解向量概念和运算法则了解平面向量的几何表示和基本要素理解平面向量加、减、数乘的运算规则和几何意义掌握平面向量共线的含义及应用理解1.向量的有关概念及其表示名称定义表示向量既有大小又有方向的量用a,b,c,或,表示向量的模向量a的大小,也就是表示向量a的有向线段的长度(或称模)|a|或||零向量长度为0的向量;其方向是任意的...
第12讲函数y=Asin(ωx+φ)教材核心知识课标要求学业水平评价要求函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,能借助图象理解参数A,ω,φ的意义,了解参数变化对函数图象的影响.理解三角函数的简单应用理解1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)振幅周期频率相位初相Aωx+φφT=2𝜋ωf=1T=ω2𝜋2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所...
第11讲三角恒等变换教材核心知识课标要求学业水平评价要求两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式3.能运用上述公式进行简单的恒等变换掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握简单的恒等变换理解1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α∓β...
第10讲三角函数的图象与性质教材核心知识课标要求学业水平评价要求三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上,正切在(-)上的性质理解周期函数了解𝜋2,𝜋21.正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{x丨x≠kπ+,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R函数的最值最大值1,当且仅当x=2kπ+,k∈Z;最小值-1,当且仅当x=2kπ-,k∈Z最大值1,当且仅当x=2kπ,k∈Z;最小值-1,当且仅...
第9讲三角函数的概念和诱导公式教材核心知识课标要求学业水平评价要求任意角的概念和弧度制借助单位圆理解三角函数的定义,能画出三角函数图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式.理解同角三角函数的基本关系式了解弧度与角度的互化理解任意角的正弦、余弦、正切的定义理解同角三角函数的基本关系式理解诱导公式理解1.象限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴...
第8讲函数的应用教材核心知识课标要求学业水平评价要求函数的零点与方程解的关系结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系了解函数零点存在定理结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点的存在性定理,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解用二分法求方程的近似解探索用二分法求方程近似解的思路,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解函数模型的应用理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和...
第7讲对数与对数函数教材核心知识课标要求学业水平评价要求对数的概念与运算性质理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数理解对数换底公式了解对数函数的概念、图象与性质通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算机画出具体函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点了解同底的指数函数与对数函数互为反函数知道同底的对数函数与指数函数互为反函数了解1.对数的概念(1...
第6讲指数与指数函数教材核心知识课标要求学业水平评价要求有理数指数幂、实数指数幂的意义通过对有理数指数幂(a>0,且a≠1;m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0且a≠1)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质了解指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图象及其性质理解指数函数的概念,能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点理解amn1.根式的概念根式的概念符号表示备...
第5讲幂函数教材核心知识课标要求学业水平评价要求幂函数的概念通过具体实例,结合y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数了解五个特殊幂函数的图象与性质掌握函数模型的应用能结合具体的现实问题情境,选择适当的函数模型,解决简单的实际问题理解ξx1x1.一般地,形如函数y=xα叫作幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象.𝑥123.幂函数的性质(1)所有的...
第3讲二次函数与一元二次方程教材核心知识课标要求学业水平评价要求从函数观点看一元二次方程会结合一元二次函数的图象,判断相应方程实根的存在性及其个数了解从函数观点看一元二次不等式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义理解从函数观点求解一元二次不等式能借助二次函数求解相应的不等式,并能用集合表示其解集理解、应用三个“二次”借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应的函...
第2讲基本不等式教材核心知识课标要求学业水平评价要求基本不等式基本不等式理解、应用基本不等式结合具体案例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题理解、应用ξab≤a+b21.基本不等式:ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2(1)成立的条件:a>0,b>0;(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.简记:一正二定三相等.2.常用的基本不等式形式(1)当a>0,b>0时,21𝑎+1𝑏≤ξ𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2≤ට𝑎2+𝑏22;(2)当a,b∈R时,a2+b2≥2ab;(3)当x>0,a>0时,x+𝑎𝑥≥2...
